一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)
1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(- )>cos ,tan125°>tan70°,
sin π>cos π,其中正确的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )
A、sin2x Bcosx C、sin|x| D、|sinx|
3.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）
A、将图象y=sin(2x- )向右平移 ，得图象y=sin2x
B、将图象y=sin(2x- )上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得 图象y=sin(x- )
C、将图象y=f(x)按向量 =(h,k)平移得图象y=f(x-h)-k
D、将图象y=f(x)先按向量 平移，再按向量 平移，且 + =(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+2
4.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，则acosB+bcosA等于 （ ）
A、2cosC B、2sinC C、 D、c
5.不重合的四点A、B、C、D满足：2 =3 ， =-2 ，则点D分 之比为 （ ）
A、3 B、-3 C、 D、-
6.设 ， ， 是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题
其中正确的有 （ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
7.已知 =(-3,4), =(13,-4)，则 在 上的投影为 （ ）
A、11 B、-11 C、 D、-
8.已知 =(3,-2), =(k,3)，且△ABC为直角三角形，则实数k的值为 （ ）
A、2 B、 C、不存在 D、2或
9.在△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，且a= ,cosA= ，则△ABC的面积为 （ ）
A、 B、 C、2 D、3
10.在△ABC中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是( )
A、 锐角三角形 B、 钝角三角形 C、直角三角形 D、任意三角形
11.已知 、 是夹角为60°的两个单位向量,则 =2 + 和 =-3 +2 的夹角为（ ）
A、30° B、60° C、120° D、150°
12.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2: :( +1),则三角形的最小内角是( )
A、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对
二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线
上.
13.已知cos( +x)= , π<x< π，则tanx=____________.
14.计算cos15°cos75°+cos215°=_____________.
15.已知△ABC中，a=1,b= ，A=30°，则B=____________.
16.在正六边形ABCDEF中，若 = ， = ，则 =______________.
三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤).
17.(12 分) 已知△ABC三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD为边BC上的高。
①求 的坐标。
②用向量 ， 表示 。
18.(12 分) 化简: (n∈Z).
19.(12分) 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+acos2x(a∈R)的图象按向量 =(- ,-2)平移得到函数y= cos2x的图象。
①求实数a的值。
②求f(x)的最小正周期及函数图象的对称轴。
③指出f(x)的单调增区间，及f(x)=2+ 时x的集合。
20.(12 分) 为了躲避台风，两海洋巡逻船分别抛锚在两荒岛C、D处，A、B为两船舶基地，且相距 km，现观察到：∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求两荒岛C、D间的距离。
21.(12 分)
22.(14 分) 已知函数f(x)= a+bcosx+csinx 的图象经过A(0,1), B( ,1) 两点,当函数f(x)的定义域为 [0, ] 时, |f(x)|≤2 成立, 求实数a的取值范围.
答案
1—5 ADDDB
6—10 DBDAA
11—12 CB
13、7
14、
15、60°或120°
16、—（ ）
17、（1）
（2）
18、当n为偶数时 原式 = sinα
当n为奇数时 原式= －sinα
19、(1) a=3
(2) 最小正周期T=
对称轴 x=
(3) {x | x= }
20、
21、(1) 提示：移项平方
（2）
22、— ≦a≦4+3
编辑者：东莞家教（东莞家教网)
